Minimum-Density Identifying Codes in Square Grids

An identifying code in a graph G is a subset of vertices with the property that for each vertex v ∈ V (G), the collection of elements of C at distance at most 1 from v is non-empty and distinct from the collection of any other vertex. We consider the minimum density d(Sk) of an identifying code in the square grid Sk of height k (i.e. with vertex set Z × {1, . . . , k}). Using the Discharging Method, we prove 7 20 + 1 20k ≤ d(Sk) ≤ min { 2 5 , 7 20 + 3 10k } , and d(S3) = 3 7 . Key-words: identifying code, grid, discharging method ∗ Laboratoire G-SCOP, Grenoble, France † Projet COATI, I3S (CNRS, UNS) and INRIA, Sophia-Antipolis, France ‡ Partially supported by ANR under contract STINT ANR-13-BS02-0007. Codes identifiants de densité minimum dans les grilles carrées Résumé : Un code identifiant dans un graphe G est un sous-ensemble de sommets tel que pour tout sommet v ∈ V (G), la collection des éléments de C à distance au plus 1 de v set non vide et distincte des collections des autres sommets. Nous considérrons la densité minimum d(Sk) d’un code identifiant dans la grille carrée de hauteur k, notée Sk, (son ensemble de sommets est Z × {1, . . . , k}). A l’aide de la Méthode de Déchargement, nous prouvons que 7 20 + 1 20k ≤ d(Sk) ≤ min { 2 5 , 7 20 + 3 10k } , et d(S3) = 3 7 . Mots-clés : code identifiant, grille, méthode de déchargement Minimum-density identifying codes in square grids 3